在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m=(cosA，sinA)，n=(cosA，-sinA)，且m与n的夹角为π3．（1）求m?n的值及角A的大小；（2）若a=7，c=3，求△ABC的面-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量

m

=(cosA，sinA)，

n

=(cosA，-sinA)，且

m

与

n

的夹角为

π

3

．
（1）求

m

?

n

的值及角A的大小；
（2）若a=

7

，c=

3

，求△ABC的面积S．

试题来源：深圳二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

m

=(cosA，sinA)，|

m

|=1，

n

=(cosA，-sinA)，∴|

n

|=1，
∴

m

?

n

=|

m

||

n

|cos

π

3

=

1

2

（3分）
又

m

?

n

=cos2A-sin2A=cos2A，
所以cos2A=

1

2

．（5分）
因为角A为锐角，
∴2A=

π

3

，A=

π

6

（7分）
（2）因为 a=

7

，c=

3

，A=

π

6

，及a²=b²+c²-2bccosA，
∴7=b²+3-3b，即b=-1（舍去）或b=4 （10分）
故S=

1

2

bcsinA=

3

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：