△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=（2b-c，a），n=（cosA，-cosC），且m⊥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当y=2sin2B+sin（2B+π6）取最大值时，求角B的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=（2b-c，a），n=（cosA，-c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，

m

=（2b-c，a），

n

=（cosA，-cosC），且

m

⊥

n

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当y=2sin²B+sin（2B+

π

6

）取最大值时，求角B的大小．

试题来源：徐水县一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

m

⊥

n

，得

m

?

n

=0，从而（2b-c）cosA-acosC=0，（2分）
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，2sinBcosA-sinB=0，
∵A、B∈（0，π），∴sinB≠0，cosA=

1

2

，故A=

π

3

．（5分）
（Ⅱ）y=2sin²B+2sin（2B+

π

6

）=（1-cos2B）+sin2Bcos

π

6

+cos2Bsin

π

6

=1+

3

2

sin2B-

1

2

cos2B=1+sin（2B-

π

6

）．（8分）
由（Ⅰ）得，0＜B＜

2π

3

，-

π

6

＜2B-

π

6

＜

7π

6

，
∴当2B-

π

6

=

π

2

，即B=

π

3

时，y取最大值2．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，m=（2b-c，a），n=（cosA，-c..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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