在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若S=34(b2-a2-c2)，（1）求角B的大小；（2）求a+cb的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若S=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若S=

3

4

(b2-a2-c2)，（1）求角B的大小；（2）求

a+c

b

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由S=

1

2

acsinB，又S=

3

4

(b2-a2-c2)得：
a²+c²-b²=-

2

3

acsinB，
则cosB=

a2+c2-b2

2ac

=-

3

sinB，即tanB=-

3

，又B∈（0，π），
所以B=

2π

3

；
（2）由正弦定理得：

a+c

b

=

sinA+sinC

sinB

，又B=

2π

3

，
所以

a+c

b

=

2

3

（sinA+sinC）=

2

3

[sinA+sin（

π

3

-A）]
=

2

3

（sinA+sin

π

3

cosA-cos

π

3

sinA）=

2

3

sin（

π

3

+A），
由A+

π

3

∈（

π

3

，

2π

3

），得到sin（

π

3

+A）∈（

3

2

，1]，
则

a+c

b

∈(1，

2

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，若S=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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