在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b2=ac，cosB=34．（1）求cotA+cotC的值；（2）求sinA：sinB：sinC的比值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b2=ac，cosB=34．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b²=ac，cosB=

3

4

．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）求sinA：sinB：sinC的比值．

试题来源：淄博三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cosB=

3

4

∴sinB=

7

4

∵b²=ac∴sin²B=sinAsinC
∴cotA+cotC=

cosA

sinA

+

cosC

sinC

=

sinCcosA+sinAcosC

sinAsinC

=

sin(A+C)

sinAsinC

=

sinB

sinAsinC

=

1

sinB

=

4

7

（2）cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-ac

2ac

=

3

4

∴a=2c，b=

2

c或a=

1

2

c，b═

2

c
∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：

2

：1或sinA：sinB：sinC=a：b：c=1：

2

：2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且b2=ac，cosB=34．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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