在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．（1）求A；（2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示）-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求A；
（2）若B-C=90°，c=4，求b．（结果用根式表示）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得：（b+c）²-a²=3bc，即b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∵A是三角形的内角，
∴A=60°；
（2）由

B+C=120°

B-C=90°

得：B=105°，C=15°，
由正弦定理得：

b

sin105°

=

4

sin15°

，即b=

4sin105°

sin15°

=4tan75°，
∵tan75°=tan（45+30）=

tan45°+tan30°

1-tan45°tan30°

=2+

3

，
∴b=8+4

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c且（a+b+c）（b+c-a）=3..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：