△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=π2，a+c=2b，求C．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=π2，a+c=2b，求C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=

π

2

，a+c=

2

b，求C．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由A-C=

π

2

，得到A为钝角且sinA=cosC，
利用正弦定理，a+c=

2

b可变为：sinA+sinC=

2

sinB，
即有sinA+sinC=cosC+sinC=

2

sin（C+

π

4

）=

2

sinB，
又A，B，C是△ABC的内角，
故C+

π

4

=B或C+

π

4

+B=π（舍去），
所以A+B+C=（C+

π

2

）+（C+

π

4

）+C=π，
解得C=

π

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知A-C=π2，a+c=2b，求C..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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