设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=2π3，a=2bcosC，求：（Ⅰ）角B的值；（Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cos（2x-B）在区间[0，π2]上的最大值及对应的x值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=2π3，a=2bcosC，求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=

2π

3

，a=2bcosC，求：
（Ⅰ）角B的值；
（Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cos（2x-B）在区间[0，

π

2

]上的最大值及对应的x值．

试题来源：九江模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由2a=bcosC，得sinA=2sinBcosC
∵A=π-（B+C）∴sin（B+C）=2sinBcosC，整理得sin（B-C）=0
∵B、C是△ABC的内角，∴B=C又由A=

2π

3

，∴B=

π

6

（Ⅱ）f(x)=sin2x+cos(2x-

π

6

)=

3

2

sin2x+

3

2

cos2x=

3

sin(2x+

π

6

)
由0≤x≤

π

2

，得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

∴y_max=

3

，此时2x+

π

6

=

π

2

，x=

π

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=2π3，a=2bcosC，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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