△ABC中，tanA-tanBtanA+tanB=c+bc，求：（1）角A；（2）b+ca的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中，tanA-tanBtanA+tanB=c+bc，求：（1）角A；（2）b+ca的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

△ABC中，

tanA-tanB

tanA+tanB

=

c+b

c

，求：
（1）角A；
（2）

b+c

a

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

tanA-tanB

tanA+tanB

=

sin(A-B)

sin(A+B)

=

sin(A-B)

sinC

，
又由正弦定理：

c+b

c

=

sinC+sinB

sinC

，
∴sin（A-B）=sinC+sinB?-2sinBcosA=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=-

1

2

?A=

2π

3

；（6分）
（2）根据正弦定理得：

b+c

a

=

sinB+sinC

sinA

，（7分）
由A=

2π

3

得：

b+c

a

=

sinB+sin(

π

3

-B)

sin

2π

3

=

3

2

cosB+

1

2

sinB

3

2

=

3

sinB+cosB
=

4

3

sin(B+

π

3

)=

2

3

sin（B+

π

3

），
∵B∈(0，

π

3

)，∴B+

π

3

∈(

π

3

，

2π

3

)，（10分）
∴

b+c

a

∈(1，

2

3

]．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中，tanA-tanBtanA+tanB=c+bc，求：（1）角A；（2）b+ca的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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