在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且B=45°，b=10，cosC=35．（1）求a的值；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且B=45°，b=10，cosC=35..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且B=45°，b=10，cosC=

3

5

．
（1）求a的值；
（2）设D为AB的中点，求中线CD的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在△ABC中，由cosC=

3

5

得sinC=

1-cos2C

=

4

5

．（2分）
sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=

7

2

10

．（5分）
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得

a

7

2

10

=

10

2

，所以a=14．（8分）
（2）在△ABC中，由正弦定理得，所以

10

2

=

c

4

5

，解得c=8

2

．（10分）
因为D是AB的中点，所以BD=4

2

．
在△BCD中，由余弦定理得CD²=BC²+BD²-2BC?BD?cosB=142+(4

2

)2-2×14×4

2

×

2

=116．
故CD=2

29

．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，且B=45°，b=10，cosC=35..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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