已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，3m)，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．（1）若c=4m，求sin∠A的值；（2）若AC=23，B=π3，求△ABC周长的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，3m)，B（0，0），C（c，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，

3

m)，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．
（1）若c=4m，求sin∠A的值；
（2）若AC=2

3

，B=

π

3

，求△ABC周长的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

AB

=(-m，-

3

m)，

AC

=(c-m，-

3

m)，
若c=4m，则

AC

═(3m，-

3

m)，
∴cos∠A=cos＜

AC

，

AB

＞=

-3m2+3m2

2m×2

3

m

=0，
∴sin∠A=1；
（2）△ABC的内角和A+B+C=π，
由B=

π

3

，A＞0，C＞0
得0＜A＜

2π

3

．
应用正弦定理，知：BC=

AC

sinB

sinA=

2

3

sin

π

3

sinA=4sinA，AB=

AC

sinB

sinC=4sin(

2π

3

-A)．
因为y=AB+BC+AC，
所以y=4sinA+4sin(

2π

3

-A)+2

3

(0＜A＜

2π

3

)，
因为y=4(sinx+

3

2

cosx+

1

2

sinx)+2

3

=4

3

sin(A+

π

6

)+2

3

(

π

6

＜A+

π

6

＜

5π

6

)，
所以，当A+

π

6

=

π

2

，即A=

π

3

时，y取得最大值6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为A(m，3m)，B（0，0），C（c，..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：