已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=477，a+c=3．（1）求cosB；（2）求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=477，a+c=3．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=

4

7

，a+c=3．
（1）求cosB；（2）求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由cotA+cotC=

4

7

?

sin(A+C)

sinAsinC

=

4

7

，
∵sinAsinC=sin²B，
sin（A+C）=sinB，
∴

sinB

sin2B

=

4

7

sinB=

7

4

，…（5分）
由a、b、c成等比数列，
知b²=ac，
且b不是最大边，
∴cosB=

1-sin2B

=

1-(

7

4

)2

=

3

4

，…（6分）
（2）由余弦定理 b²=a²+c²-2accosB，
得ac=a2+c2-2ac?

3

4

=(a+c)2-

7

2

ac，
得ac=2，…（11分）
∴S△ABC=

1

2

acsinB=

7

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=477，a+c=3．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：