在△ABC中，已知AB=3，BC=2．（Ⅰ）若cosB=-36，求sinC的值；（Ⅱ）求角C的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，已知AB=3，BC=2．（Ⅰ）若cosB=-36，求sinC的值；（Ⅱ）求角C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，已知AB=

3

，BC=2．
（Ⅰ）若cosB=-

3

6

，求sinC的值；
（Ⅱ）求角C的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，
AC²=AB²+BC²-2AB×BC×cosB=4+3+2×2

3

×（-

3

6

）=9．
所以AC=3．
又因为sinB=

1-cos2B

=

1-(-

3

6

)2

=

33

6

，
由正弦定理得

AB

sinC

=

AC

sinB

．
所以sinC=

AB

AC

sinB=

11

6

．
（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理得，AB²=AC²+BC²-2AC×BCcosC，
所以，3=AC²+4-4AC×cosC，
即AC²-4cosC×AC+1=0．
由题，关于AC的一元二次方程应该有解，
令△=（4cosC）²-4≥0，得cosC≥

1

2

，或cosC≤-

1

2

（舍去），
因为AB＜BC，得到C不为最大角即不为钝角，所以，0＜C≤

π

3

，即角C的取值范围是（0，

π

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，已知AB=3，BC=2．（Ⅰ）若cosB=-36，求sinC的值；（Ⅱ）求角C..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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