在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π4，bsin（π4+C）-csin（π4+B）=a，（1）求证：B-C=π2（2）若a=2，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π4，bsin（π4+C）-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=

π

4

，bsin（

π

4

+C）-csin（

π

4

+B）=a，
（1）求证：B-C=

π

2

（2）若a=

2

，求△ABC的面积．

试题来源：江西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由bsin（

π

4

+C）-csin（

π

4

+B）=a，由正弦定理可得sinBsin（

π

4

+C）-sinCsin（

π

4

+B）=sinA．
sinB（

2

sinC+

2

cosC）-sinC（

2

sinB+

2

cosB）=

2

．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C＜

3π

4

，从而B-C=

π

2

．
（2）B+C=π-A=

3π

4

，因此B=

5π

8

，C=

π

8

，
由a=

2

，A=

π

4

，得b=

asinB

sinA

=2sin

5π

8

，c=

asinC

sinA

=2sin

π

8

，
所以三角形的面积S=

1

2

bcsinA=

2

sin

5π

8

sin

π

8

=

2

cos

π

8

sin

π

8

=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π4，bsin（π4+C）-..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：