设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.m=(sinA2，-cosA2)，n=(sinA2，cosA2)，a=23，且m?n=-12．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=3，求b+c的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.m=(sinA2，-cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.

m

=(sin

A

2

，-cos

A

2

)，

n

=(sin

A

2

，cos

A

2

)，a=2

3

，且

m

?

n

=-

1

2

．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=

3

，求b+c的值．

试题来源：东城区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）

m

?

n

=sin2

A

2

-cos2

A

2

=-(cos2

A

2

-sin2

A

2

)=-cosA=-

1

2

，
∴cosA=

1

2

．（4分）
∵A为三角形内角，
∴A=

π

3

．（6分）
（Ⅱ）S=

1

2

bcsinA=

1

2

bc?

3

2

=

3

，∴bc=4．（8分）
由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA．
即12=b²+c²-bc．（10分）
∴12=（b+c）²-2bc-bc=（b+c）²-3bc=（b+c）²-12．
∴（b+c）²=24．
∴b+c=2

6

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别a，b，c.m=(sinA2，-cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：