设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB
（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：解三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵b=2asinB
∴sinB=2sinAsinB
得：sinA=

1

2

即A=

π

6

（2）∵a²=b²+c²-2bccosA=b2+c2-

3

bc≥2bc-

3

bc
∴bc≤

4

2-

3

=4(2+

3

)
当且仅当b=c=

6

+

2

时取等号
S△ABC=

1

2

bcsinA≤

1

2

×4(2+

3

)×

1

2

=2+

3

即△ABC面积最大值为2+

3

（当且仅当b=c=

2

+

6

时取等号）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大..”的主要目的是检查您对于考点“高中解三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中解三角形”。

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