已知函数f(x)=λsin2x(sinx+cosx)2cosx，x∈[-3π8，π4]，（λ≠0）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f（x）的图象重叠的变换过程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=λsin2x(sinx+cosx)2cosx，x∈[-3π8，π4]，（λ≠0）（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

λsin2x(sinx+cosx)

2cosx

，x∈[-

3π

8

，

π

4

]，（λ≠0）
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当λ=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f（x）的图象重叠的变换过程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f(x)=

2

λsin(2x-

π

4

)+

λ

2

，x∈[-

3π

8

，

π

4

]…（4分）
（1）∵-

3π

8

≤x≤

π

4

∴-π≤2x-

π

4

≤

π

4

当λ＞0时，由-

π

2

≤2x-

π

4

≤

π

4

得单调增区间为[-

π

8

，

π

4

]…（6分）
同理，当λ＜0时，函数的单调递增区间为[-

3π

8

，

π

8

]…（8分）
注：单调区间写成开区间，半开区间均给全分．
（2）当λ=2时，f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)+1，x∈[-

3π

8

，

π

4

]
将y=sin2x的图象右移

π

8

个单位可得y=sin2(x-

π

8

)=sin(2x-

π

4

)的图象，
再将图象上每个点的纵坐标扩大到原来的

2

倍，而横坐标保持不变，
可得f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)的图象，再将所得图象上移一个单位，可得f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)+1的图象．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=λsin2x(sinx+cosx)2cosx，x∈[-3π8，π4]，（λ≠0）（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：