已知函数f（x）=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（π3）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1（ω＞0）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2cos²ωx+2

3

sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（

π

3

）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．

试题来源：韶关模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）=2cos²ωx+2

3

sinωxcosωx-1=cos2ωx+

3

sin2ωx=2sin（2ωx+

π

6

），
因为f（x）最小正周期为π，所以

2π

2ω

=π，解得ω=1，
所以f（x）=2sin（2x+

π

6

），f（

π

3

）=2sin

5π

6

=1．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
所以，函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
由 2x+

π

6

=kπ+

π

2

可得 x=

1

2

kπ+

π

6

，k∈z．
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=

1

2

kπ+

π

6

，k∈z．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2cos2ωx+23sinωxcosωx-1（ω＞0）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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