已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）（1）若|AC|=|BC|，求角α；（2）若AC?BC=-1，求2sin2sinα+2sinαcosα1-tanα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
（1）若|

AC

|=|

BC

|，求角α；
（2）若

AC

?

BC

=-1，求

2sin2sinα+2sinαcosα

1-tanα

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

AC

=(cosα-3，sinα)，

BC

=(cosα，sinα-3)．…（2分）
∴|

AC

|=

(cosα-3)2+sin2α

=

10-6cosα

，
|

BC

|=

cos2α+(sinα-3)2

=

10-6sinα

，…（4分）
∵|

AC

|=|

BC

|，
∴sinα=cosα，
又 α∈（0，π），
∴α=

π

4

． …（6分）
（2）由

AC

?

BC

=-1，
知：（cosα-3）cosα+（sinα-3）sinα=-1．
∴sinα+cosα=

2

3

，∴2sinα?cosα=-

5

9

又 α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=

14

3

…（8分）

2sin2sinα+2sinαcosα

1-tanα

=

2sin2α+2sinαcosα

1-

sinα

cosα

=

2sinαcosα(sinα+cosα)

cosα-sinα

=

5

14

63

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B、C坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：