在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c?cosC．（1）求角C大小；（2）若sinB+sinA=3，判断△ABC的形状．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c?cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c?cosC．
（1）求角C大小；
（2）若sinB+sinA=

3

，判断△ABC的形状．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵acosB+bcosA=2c?cosC，
∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，
整理得：sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，即cosC=

1

2

，
∵C为三角形的内角，
∴C=60°；
（2）∵A+B+C=180°，C=60°，
∴B=120°-A，
∴sinB+sinA=sin（120°-A）+sinA=

3

2

cosA+

3

2

sinA=

3

，
即

3

sin（A+30°）=

3

，
∴sin（A+30°）=1，
∴A=60°，B=C=120°-A=60°，
则△ABC为等边三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2c?cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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