设f（x）=6cos2x-3sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3-23，B=π12，求a2+b2+c2ab的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=6cos2x-3sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设f（x）=6cos²x-

3

sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3-2

3

，B=

π

12

，求

a2+b2+c2

ab

的值．

试题来源：杭州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f （x）=3(1+cos2x)-

3

sin2x=2

3

(

3

2

cos2x-

1

2

sin2x)+3
=2

3

cos（2x+

π

6

）+3，
当cos(2x+

π

6

)=1时，f （x）取得最大值为2

3

+3；
最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）由f （A）=3-2

3

得2

3

cos（2A+

π

6

）+3=3-2

3

，
∴cos（2A+

π

6

）=-1，
又由0＜A＜

π

2

，得

π

6

＜2A+

π

6

＜π+

π

6

，
故2A+

π

6

=π，解得A=

5π

12

．又B=

π

12

，∴C=π-

5π

12

-

π

12

=

π

2

．
由余弦定理得

a2+b2-c2

ab

=2cosC=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=6cos2x-3sin2x（x∈R）．（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：