已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，3)．（1）求sin2α-tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=3f(π2-2x)-2f2(x)在区间[0，2π-数学试题及答案

1、试题题目：已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，

3

)．
（1）求sin2α-tanα的值；
（2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数y=

3

f(

π

2

-2x)-2f2(x)在区间[0，

2π

3

]上的取值范围．

试题来源：钟祥市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为角α终边经过点P(-3，

3

)，所以sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

，tanα=-

3

∴sin2α-tanα=2sinαcosα-tanα=-

3

2

+

3

=-

3

6

…（6分）
（2）∵f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα=cosx，x∈R
∴y=

3

cos(

π

2

-2x)-2cos2x=

3

sin2x-1-cos2x=2sin(2x-

π

6

)-1
∵0≤x≤

2π

3

，∴0≤2x≤

4π

3

，∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

7π

6

∴-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1，∴-2≤2sin(2x-

π

6

)-1≤1
故函数y=

3

f(

π

2

-2x)-2f2(x)在区间[0，

2π

3

]上的值域是[-2，1]…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(-3，..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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