已知函数f（x）=asinx?cosx-3acos2x+32a+b（a＞0）（1）写出函数的最小正周期和对称轴；（2）设x∈[0，π2]，f（x）的最小值是-2，最大值是3，求实数a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=asinx?cosx-3acos2x+32a+b（a＞0）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=asinx?cosx-

3

acos2x+

3

2

a+b（a＞0）
（1）写出函数的最小正周期和对称轴；
（2）设x∈[0，

π

2

]，f（x）的最小值是-2，最大值是

3

，求实数a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

1

2

asin2x-

3

a

2

(1+cos2x)+

3

2

a+b
=

a

2

sin2x-

3

a

2

cos2x+b=asin(2x-

π

3

)+b（3分）
（1）最小正周期T=

2π

|ω|

=π
对称轴当2x-

π

3

=kπ+

π

2

时，x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z（5分）
（2）0≤x≤

π

2

，-

π

3

≤2x-

π

3

≤

2π

3

，-

3

2

≤sin(2x-

π

3

)≤1，
f(x)min=-

3

2

a+b=-2，f(x)max=a+b=

3

，

-

3

2

a+b=-2

a+b=

3

?

a=2

b=-2+

3

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=asinx?cosx-3acos2x+32a+b（a＞0）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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