在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=(2b-c，cosC)，n=(a，cosA)，且m∥n．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos（π3-2B）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=(2b-c，co..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)，且

m

∥

n

．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数y=2sin²B+cos（

π

3

-2B）的值域．

试题来源：眉山二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由

m

∥

n

得，（2b-c）cosA-acosC=0，
由正弦定理得 2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-sin（A+C）=0，即2sinBcosA-sinB=0，可得2sinBcosA=sinB
∵B∈（0，π），sinB为正数
∴2cosA=1，得cosA=

1

2

，结合A∈（0，π），得A=

π

3

…（5分）
（Ⅱ）y=2sin²B+cos（

π

3

-2B）=1-cos2B+

1

2

cos2B+

3

2

sin2B=1-

1

2

cos2B+

3

2

sin2B=sin（2B-

π

6

）+1…（7分）
①当角B为钝角时，可得B∈（

π

2

，

2π

3

），2B-

π

6

∈（

5π

6

，

7π

6

）
∴sin（2B-

π

6

）∈（-

1

2

，

1

2

），得y∈（

1

2

，

3

2

）…（10分）
②当角B为锐角时，角C为钝角，即C=

2π

3

-B∈（

π

2

，π），所以B∈（0，

π

6

）
∴2B-

π

6

∈（-

π

6

，

π

6

），sin（2B-

π

6

）∈（-

1

2

，

1

2

），得y∈（

1

2

，

3

2

）…（13分）
综上所以，函数y=2sin2B+cos（

π

3

-2B）的值域为（

1

2

，

3

2

）…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m=(2b-c，co..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：