已知cos(x-π4)=210，x∈(π2，π)．（I）求sinx的值；（Ⅱ）求sin(2x+π3)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cos(x-π4)=210，x∈(π2，π)．（I）求sinx的值；（Ⅱ）求sin(2x+π3)的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知 cos(x-

π

4

)=

2

10

，x∈(

π

2

，π)．
（I）求sinx的值；
（Ⅱ）求sin(2x+

π

3

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵cos(x-

π

4

)=

2

10

，x∈(

π

2

，π)．
∴

2

（sinx+cosx）=

2

10

；
?sinx+conx=

1

5

?cosx=

1

5

-sinx；
代入sin²x+cos²x=1解得sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

．
（Ⅱ）∵sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

．
∴sin2x=2sinxcosx=-

12

25

；
cos2x=2cos²x-1=-

7

25

．
∴sin(2x+

π

3

)=sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=-

12

25

×

1

2

+（-

7

25

）×

3

2

( )

=-

12+7

3

50

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cos(x-π4)=210，x∈(π2，π)．（I）求sinx的值；（Ⅱ）求sin(2x+π3)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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