△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（2sinB，-3），n=（cos2B，2cos2B2-1）且m∥n．（Ⅰ）求锐角B的大小；（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（2sinB，-3），n=（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

m

=（2sinB，-

3

），

n

=（cos2B，2cos²

B

2

-1）且

m

∥

n

．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

=（2sinB，-

3

），

n

=（cos2B，2cos²

B

2

-1）且

m

∥

n

，
∴2sinB（2cos²

B

2

-1）=-

3

cos2B，
∴2sinBcosB=-

3

cos2B，即sin2B=-

3

cos2B，
∴tan2B=-

3

，
又B为锐角，∴2B∈（0，π），
∴2B=

2π

3

，
则B=

π

3

；…（6分）
（Ⅱ）∵B=

π

3

，b=2，
∴由余弦定理cosB=

a2+c2-b2

2ac

得：a²+c²-ac-4=0，
又a²+c²≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

4

ac≤

3

（当且仅当a=c=2时等号成立），
则S_△ABC的最大值为

3

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=（2sinB，-3），n=（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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