已知向量，a=（m，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a?b且满足f（π2）=1．（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；（2）锐角△ABC中，若f（π12）=2sinA，-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量，a=（m，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a?b且满足f（π2）=1．（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量，

a

=（m，1），

b

=（sinx，cosx），f（x）=

a

?

b

且满足f（

π

2

）=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；并求函数y=f（x）的最小正周期和最值及其对应的x值；
（2）锐角△ABC中，若f（

π

12

）=

2

sinA，且AB=2，AC=3，求BC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(m，1)，

b

=(sinx，cosx)，
∴f（x）=

a

?

b

=msinx+cosx，
又∵f(

π

2

)=1，∴msin

π

2

+cos

π

2

=1解之得m=1．…（2分）
∴f(x)=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)．…（4分）
可得函数的最小正周期T=2π．…（5分）
当x=

π

4

+2kπ(k∈Z)时，f（x）的最大值为

2

；当x=

5π

4

+2kπ(k∈Z)时，f（x）最小值为-

2

…．（7分）
（2）∵f(

π

12

)=

2

sinA，可得f(

π

12

)=

2

sin

π

3

=

2

sinA
∴sinA=sin

π

3

．…（8分）
∵A是锐角△ABC的内角，∴A=

π

3

．…（9分）
∵AB=2，AC=3
∴由余弦定理得：BC²=AC²+AB²-2?AB?ACcosA=7．…（10分）
解之得BC=

7

（舍负）．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量，a=（m，1），b=（sinx，cosx），f（x）=a?b且满足f（π2）=1．（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：