已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-2cos2x，x∈[-π6，π2]（1）化简函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-2cos2x，x∈[-π6，π2]（1）化简..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(2x+

π

6

)+sin(2x-

π

6

)-2cos2x，x∈[-

π

6

，

π

2

]
（1）化简函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的最大值及相应的自变量x的取值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-cos2x-1
=

3

sin2x-cos2x-1=2sin(2x-

π

6

)-1；
（2）∵x∈[-

π

6

，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

2

，

5π

6

]，
∴sin(2x-

π

6

)∈[-1，1]，
则当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，函数f（x）有最大值1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)-2cos2x，x∈[-π6，π2]（1）化简..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：