已知函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[π12，π4]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1 ，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[

π

12

，

π

4

]上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1=

1

4

cos2x+

3

4

sin2x+

5

4

=

1

2

sin(2x+

π

6

)+

5

4

（1）f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（2）∵x∈[

π

12

，

π

4

]∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

2π

3

]
∴当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

时，f(x)max=

1

2

+

5

4

=

7

4

当2x+

π

6

=

π

3

或2x+

π

6

=

2π

3

时，即x=

π

12

或x=

π

4

时，f(x)min=-

1

2

+

5

4

=

3

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=12cos2x+32sinxcosx+1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：