设函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）求f（x）的单调递减区间．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．
（1）求M、T；
（2）求f（x）的单调递减区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=cos2x+

3

sin2x=2（sin

π

6

cos2x+cos

π

6

sin2x）=2sin(2x+

π

6

)
∴M=2，T=

2π

2

=π
（2）当2x+

π

6

∈[

π

2

+2kπ，

3π

2

+2kπ]，即x∈[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ](k∈R)时，f（x）单调递减．
∴f（x）的单调递减区间为[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ](k∈R)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=cos2x+23sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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