已知向量m=(2cosx，3cosx-sinx)，n=(sin(x+π6)，sinx)，且满足f(x)=m?n．（I）求函数y=f（x）的单调递增区间；（II）设△ABC的内角A满足f（A）=2，且AB?AC=3，求边BC的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(2cosx，3cosx-sinx)，n=(sin(x+π6)，sinx)，且满足f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(2cosx，

3

cosx-sinx)，

n

=(sin(x+

π

6

)，sinx)，且满足f(x)=

m

?

n

．
（I）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（II）设△ABC的内角A满足f（A）=2，且

AB

?

AC

=

3

，求边BC的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）由题意得f(x)=

m

?

n

=2cosxsin(x+

π

6

)+（

3

cosx-sinx）sinx
=2

3

sinxcosx+cos²x-sin²x=

3

sin2x+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)，
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得，kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
则所求的单调递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．
（Ⅱ）由f（A）=2得，2sin(2x+

π

6

)=2，即sin(2x+

π

6

)=1，
∵0＜A＜π，∴

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

，即2A+

π

6

=

π

2

，解得A=

π

6

，
由

AB

?

AC

=

3

得，bccosA=

3

，解得bc=2，
在△ABC中，a²=b²+c²-2bccosA
=b2+c2-

3

bc≥2bc-

3

bc=(2-

3

)bc，当且仅当b=c时取等号，
∴amin2=(2-

3

)×2=4-2

3

，即a=

4-2

3

=

3

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(2cosx，3cosx-sinx)，n=(sin(x+π6)，sinx)，且满足f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：