已知向量m=（1，1），向量n与向量m夹角为34π，且m?n=-1，（1）求向量n；（2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为π2，向量p=（cosA，2cos2c2），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（1，1），向量n与向量m夹角为34π，且m?n=-1，（1）求向量..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（1，1），向量

n

与向量

m

夹角为

3

4

π，且

m

?

n

=-1，
（1）求向量

n

；
（2）若向量

n

与向量

q

=（1，0）的夹角为

π

2

，向量

p

=（cosA，2cos²

c

2

），其中A、C为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|

n

+

p

|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设

n

=（x，y）
则由＜

m

，

n

＞=

3

4

π得：cos＜

m

，

n

＞=

m

?

n

|

m

||

n

|

=

x+y

2

?

x2+y2

=-

2

①
由

m

?

n

=-1得x+y=-1 ②
联立①②两式得

x=0

y=-1

或

x=-1

y=0

∴

n

=（0，-1）或（-1，0）
（2）∵＜

n

，

q

＞=

π

2

得

n

?

q

=0
若

n

=（1，0）则

n

?

q

=-1≠0
故

n

≠（-1，0）∴

n

=（0，-1）
∵2B=A+C，A+B+C=π
?B=

π

3

∴C=

2π

3

-A

n

+

p

=（cosA，2cos²

c

2

-1）
=（cosA，cosC）
∴|

n

+

p

|=

cos2A+cos2C

=

1+cos2A

2

+

1+cos2C

2

=

cos2A+cos2C

2

+1

=

cos2A+cos(

4π

3

-2A)

2

+1

=

cos2A-

cos2A

2

-

3

2

sin2A

2

+1

=

1

2

cos2A-

3

2

sin2A

2

+1

=

cos(2A+

π

3

)

2

+1

∵0＜A＜

2π

3

∴0＜2A＜

4π

3

π

3

＜2A+

π

3

＜

5π

3

∴-1≤cos（2A+

π

3

）＜

1

2

∴|

n

+

p

|∈[

2

，

5

2

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（1，1），向量n与向量m夹角为34π，且m?n=-1，（1）求向量..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：