已知向量m=（2cosωx，-1），n=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=m?n+3的周期为π．（Ⅰ）求正数ω；（Ⅱ）若函数f（x）的图象向左平移π8，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（2cosωx，-1），n=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=m?n+3的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（2cosωx，-1），

n

=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=

m

?

n

+3的周期为π．
（Ⅰ）求正数ω；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象向左平移

π

8

，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的

2

倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．

试题来源：济南二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=

m

?

n

+3=（2cosωx，-1）?（sinωx-cosωx，2）+3 …（1分）
=2cosωx（sinωx-cosωx）+1 …（2分）
=2sinωxcosωx-2cos²ωx+1 …（3分）
=sin2ωx-cos2ωx …（4分）
=

2

sin(2ωx-

π

4

)． …（5分）
∵T=π，且ω＞0，∴ω=1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=

2

sin(2x-

π

4

)，…（7分）
y=Asin（ωx+?）的图象变换规律可得 g（x）=

2

?

2

sin[2(x+

π

8

)-

π

4

]=2sin2x． …（9分）
由2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈Z；…（10分）
解得kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈Z；…（11分）
∴函数g（x）的单调增区间为[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，k∈Z．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（2cosωx，-1），n=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=m?n+3的..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：