已知向量m=(2sinx-cosx，sinx)，n=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(m+2n)?m．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数f（x）向左平移π4个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(2sinx-cosx，sinx)，n=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(2sinx-cosx，sinx)，

n

=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(

m

+2

n

)?

m．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）向左平移

π

4

个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

m

+2

n

=（cosx，sinx），
∴函数f(x)=(

m

+2

n

)?

m

=（cosx，sinx）?（2sinx-cosx，sinx）=2sinxcosx-cos²x+sin²x=

2

sin（2x-

π

4

），
函数f(x)=(

m

+2

n

)?

m

的最小正周期等于

2π

2

=π．
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移

π

4

个单位得到函数y=

2

sin[2（x+

π

4

）-

π

4

]=

2

sin（2x+

π

4

）的图象，故 g（x）=

2

sin（2x+

π

4

）．
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z可得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(2sinx-cosx，sinx)，n=(cosx-sinx，0)，且函数f(x)=(..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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