已知函数f（x）=sin23x+cos（23x-π6），对任意实数α，β，当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是（）A．3πB．3π2C．4π3D．2π3-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=sin23x+cos（23x-π6），对任意实数α，β，当f（α）-f（β）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=sin

2

3

x+cos（

2

3

x-

π

6

），对任意实数α，β，当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是（　　）

A．3π

B．

3π

2

C．

4π

3

D．

2π

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：已知三角函数值求角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数f（x）=sin

2

3

x+cos（

2

3

x-

π

6

）=sin

2

3

x+cos

2

3

xcos

π

6

+sin

2x

3

sin

π

6

=

3

2

sin

2x

3

+

3

2

cos

2x

3

=

3

sin（

2x

3

+

π

6

），
当f（α）-f（β）取最大值时，|α-β|的最小值是函数的最小正周期的一半，而函数的最小正周期为

2π

2

3

=3π，
故，|α-β|的最小值是

3π

2

，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=sin23x+cos（23x-π6），对任意实数α，β，当f（α）-f（β）..”的主要目的是检查您对于考点“高中已知三角函数值求角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中已知三角函数值求角”。

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