已知点M在曲线C1：ρsin(θ-π4)=2互上，点N在曲线C2：x=1+2sinαy=-1-2cosα（α为参数）上，则|MN|的最大值为_____

1、试题题目：已知点M在曲线C1：ρsin(θ-π4)=2互上，点N在曲线C2：x=1+2sinαy=-1-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知点M在曲线C1：ρsin(θ-

π

4

)=

2

互上，点N在曲线C2：

x=1+2sinα

y=-1-2cosα

（α为参数）上，则|MN|的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

曲线C1：ρsin(θ-

π

4

)=

2

，化为

2

ρsinθ-

2

ρcosθ=

2

，∴y-x=2．
由曲线C2：

x=1+2sinα

y=-1-2cosα

（α为参数），化为（x-1）²+（y+1）²=4．其圆心（1，-1），半径r=2．
则圆心到直线C₁的距离d=

|-1-1-2|

1+(-1)2

=2

2

＞r=2，
∴圆C₂的点到直线的最大距离为d+r=2

2

+2．
故答案为2

2

+2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点M在曲线C1：ρsin(θ-π4)=2互上，点N在曲线C2：x=1+2sinαy=-1-..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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