已知圆锥曲线x=3cosθy=22sinθ(θ是参数）和定点A(0，33)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．（1）求经过点F2且垂直地于直线AF1的直线l的参数方程；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆锥曲线x=3cosθy=22sinθ(θ是参数）和定点A(0，33)，F1、F2是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-11 07:30:00

试题原文

已知圆锥曲线

x=3cosθ

y=2

2

sinθ

(θ是参数）和定点A(0，

3

)，F₁、F₂是圆锥曲线的左、右焦点．
（1）求经过点F₂且垂直地于直线AF₁的直线l的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程．

试题来源：锦州三模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：简单曲线的极坐标方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）圆锥曲线

x=3cosθ

y=2

2

sinθ

化为普通方程

x2

9

+

y2

8

=1，
所以F₁（-1，0），F₂（1，0），则直线AF₁的斜率k=

3

，
于是经过点F₂垂直于直线AF₁的直线l的斜率k1=-

3

，直线l的倾斜角是120°，
所以直线l的参数方程是

x=1+tcos120°

y=tsin120°

（t为参数），
即

x=-

1

2

t+1

y=

3

2

t

（t为参数）．（6分）
（2）直线AF₂的斜率k=-

3

，倾斜角是150°，
设P（ρ，θ）是直线AF₂上任一点，
则

ρ

sin30°

=

1

sin(150°-θ)

，ρsin（150°-θ）=sin30°，（8分）
所以直线AF₂的极坐标方程：

3

ρsinθ+ρcosθ=1.（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆锥曲线x=3cosθy=22sinθ(θ是参数）和定点A(0，33)，F1、F2是..”的主要目的是检查您对于考点“高中简单曲线的极坐标方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中简单曲线的极坐标方程”。

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