已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）证明{an}是等差数列并求数列的通项公式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn=（an+1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S_n＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*
（Ⅰ）求a₁；
（Ⅱ）证明{a_n}是等差数列并求数列的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得：a1=S1=

1

6

(a1+1)(a1+2)，解得a₁=1或a₁=2，
因为a₁=S₁＞1，所以a₁=2．
（Ⅱ）由a_n+1=S_n+1-S_n=

1

6

(an+1+1)(an+1+2)-

1

6

(an+1)(an+2)，
可得a_n+1-a_n-3=0或a_n+1+a_n=0，
因为数列{a_n}的各项均为正数，
所以a_n+1=-a_n不成立，故舍去．
所以a_n+1-a_n-3=0．
根据等差数列的定义可得：{a_n}是公差为3，首项为2的等差数列，
所以{a_n}的通项为a_n=3n-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn=（an+1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：