在圆x2+y2=5x内，过点(52，32)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈(15，13)，那么n的值是_____

1、试题题目：在圆x2+y2=5x内，过点(52，32)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

在圆x²+y²=5x内，过点(

5

2

，

3

2

)有n（n∈N^*）条弦，它们的长构成等差数列，若a₁为过该点最短弦的长，a_n为过该点最长弦的长，公差d∈(

1

5

，

1

3

)，那么n的值是______．

试题来源：东城区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

x2+y2=5x?(x-

5

2

)2+y2=

25

4

?圆心C(

5

2

，0)，半径R=

5

2

，
故与PC垂直的弦是最短弦，所以a1=2

R2-(

PC

2

)2

=4，
而过P、C的弦是最长弦，所以a_n=2R=5，
由等差数列an=a1+(n-1)d?5=4+(n-1)d?d=

1

n-1

，d∈(

1

5

，

1

3

)?4＜n＜6，
因n∈N*，所以n=5，
故答案为：5．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在圆x2+y2=5x内，过点(52，32)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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