发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-05 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2, ∴当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. 当n=1时,a1=S1=1亦满足上式, 故an=2n-1,(n∈N*). 又数列{bn}为等比数列,设公比为q, ∵b1=1,b4=b1q3=8,∴q=2. ∴bn=2n-1(n∈N*). (2)cn=abn=2bn-1=2n-1. Tn=c1+c2+c3+…cn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=(21+22+…2n)-n=
所以 Tn=2n+1-2-n. (3)假设数列{cn}中存在三项cm,ck,cl成等差数列,不妨设m<k<l(m,k,l∈N*) 因为 cn=2n-1, 所以 cm<ck<cl,且三者成等差数列. 所以 2ck=cl+cm, 即2(2k-1)=(2m-1)+(2l-1), 变形可得:2?2k=2m+2l=2m(1+2l-m) 所以
所以 2k+1-m-2l-m=1. 因为m<k<l(m,k,l∈N*), 所以 2k+1-m,2l-m均为偶数,而1为奇数, 所以等式不成立. 所以数列{cn}中不存在三项,使得这三项成等差数列. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2.数列{bn}为等比数列,且b1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中等差数列的定义及性质”。