已知数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n∈N*，n≥2)，且a1=5，若bn=13n(an+t)(n∈N*)且{bn}的等差数列，则t=_____

1、试题题目：已知数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n∈N*，n≥2)，且a1=5，若bn=13n(a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{an}满足an=3an-1+

3

n

-1(n∈N*，n≥2)，且a1=5，若bn=

1

3

n

(an+t)(n∈N*)且{b_n}的等差数列，则t=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n≥2 时，b_n-b_n-1=

1

3n

（a_n+t）-

1

3n-1

（a_n-1+t）
∵a_n=3a_n-1+3ⁿ-1
∴b_n-b_n-1=1-

1+2t

3n

要使{b_n} 为等差数列，则必需使1+2t=0，∴t=-

1

2

故答案为：-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an=3an-1+3n-1(n∈N*，n≥2)，且a1=5，若bn=13n(a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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