已知分别以d1和d2为公差的等差数列和满足a1=18，b14=36．（1）若d1=18，且存在正整数m，使得am2=bm+14-45，求证：d2＞108；（2）若ak=bk=0，且数列a1，a2，…，ak，bk+1，bk+2，…，b-数学试题及答案

1、试题题目：已知分别以d1和d2为公差的等差数列和满足a1=18，b14=36．（1）若d1=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知分别以d₁和d₂为公差的等差数列和满足a₁=18，b₁₄=36．
（1）若d₁=18，且存在正整数m，使得a_m²=b_m+14-45，求证：d₂＞108；
（2）若a_k=b_k=0，且数列a₁，a₂，…，a_k，b_k+1，b_k+2，…，b₁₄的前n项和S_n满足S₁₄=2S_k，求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，[18+（m-1）×18]²=36+（m+14-14）d₂-45，
即（18m）²=md₂-9，即d2=182m+

9

m

≥2

182×9

=108；
等号成立的条件为182m=

9

m

，即m=

1

6

，∵m∈N^*，
∴等号不成立，∴原命题成立．
（2）由S₁₄=2S_k得：S_k=S₁₄-S_k，
即：

18+0

2

×k=

36+0

2

×(14-k+1)，
则9k=18×（15-k），得k=10
d1=

0-18

9

=-2，d2=

36-0

14-10

=9，
则a_n=-2n+20，b_n=9n-90．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知分别以d1和d2为公差的等差数列和满足a1=18，b14=36．（1）若d1=..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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