已知数列{an}的前n项和Sn+an2=3，n∈N*，又bn是an与an+1的等差中项，求{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn+an2=3，n∈N*，又bn是an与an+1的等差中项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和Sn+

an

2

=3，n∈N*，又b_n是a_n与a_n+1的等差中项，求{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

Sn+

an

2

=3，n∈N*?Sn=3-

an

2

，n∈N*a1=S1=3-

a1

2

?a1=2；
当n≥2时an=Sn-Sn-1=(3-

an

2

)-(3-

an-1

2

)?an=

1

3

an-1
∴{a_n}是首项为2，公比为

1

3

的等比数列．
∴an=2(

1

3

)n-1，n∈N*?bn=

an+an+1

2

=

4

3

(

1

3

)n-1，n∈N*
∴Tn=

4

3

(1-

1

3n

)

1-

1

3

=2-

2

3n

，n∈N*

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn+an2=3，n∈N*，又bn是an与an+1的等差中项..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：