发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）证明：∵2n-1是Sn与an的等差中项，∴2n=Sn +an，∴Sn=2n-an，∴a1=s1=2-a1，∴a1=1． 由Sn=2n-an，可得 sn+1=2n+1-an+1，想减可得 an+1=sn+1-Sn=2n+1-2n-an+1+an． 化简可得 2an+1=2n+an． 变形可得 2n+1 an+1-2n an =4n，故数列{ 2n+1 an+1-2n an }构成等比数列， 故它的前n项和为 （ 2n+1 an+1-2n an ）+（2nan-2n-1an-1）+…+（22a2-2a1）=4n+4n-1+…+4=
即 an+1=
∴an+1-2n=
∴an＜an+1＜2n成立． （2）证明：由（1）得
∵an=
3an -1=3（
要证
∵
∵4e＞8，∴b1＞
∴lnb1＞ln1=0=21-1-1，lnb1＜ln（b1+1）＜1=21-1，故当n=1时，所证的不等式成立． 当n≥2时，bn+1=
∴lnbn＞2lnbn-1＞…＞2n-2lnb2=2n-2． ∴lnb1+lnb2+…+lnbn＞0+1+2+…+2n-2=2n-1-1≥
再由 ln（bn+1+1）=ln（
ln（bn+1）＜2ln（bn-1+1）＜22ln（bn-2+1）＜…＜2n-1 ln（b1+1）＜2n-1． ∴lnb1+lnb2+…+lnbn＜ln（b1+1）+ln（b2+1）+…+ln（bn+1）＜1+2+22+…+2n-1=2n-1＜3an -1． 综上所述，总有
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，正数数列{bn}中b2=e，（e为自然对数的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。