在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设x=(1，2)，y=(an，an+1)，且满足x∥y．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bn=anlog2（sn+2），试-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设x=(1，2)，y=(an，an+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a₂+1是a₁与a₃的等差中项，设

x

=(1，2)，

y

=(an，an+1)，且满足

x

∥

y

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记数列{a_n}的前n项的和为S_n，若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₂（s_n+2），试求数列{b_n}的前n项的和T_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为

x

=(1，2)，

y

=(an，an+1)，

x

∥

y

，
所以a_n+1=2a_n，数列{a_n}是等比数列，公比为2，
又a₂+1是a₁与a₃的等差中项，
2（a₂+1）=a₁+a₃，即2（2a₁+1）=5a₁，
解得a₁=2，
数列{a_n}的通项公式a_n=2?2^n-1=2ⁿ；
（2）数列{a_n}的前n项的和为S_n=

2×(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2，
数列{b_n}满足b_n=a_nlog₂（s_n+2）=2ⁿlog₂（2ⁿ⁺¹-2+2）=2ⁿ?（n+1），
T_n=2×2¹+3×2²+4×2³+…+（n+1）?2ⁿ…①，
①×2得2T_n=2×2²+3×2³+4×2⁴+…+（n+1）?2ⁿ⁺¹…②，
①-②得，-T_n=2×2¹+2²+2³+…+2ⁿ-（n+1）?2ⁿ⁺¹
=2-（n+1）?2ⁿ⁺¹+

2×(1-2n)

1-2

=2-（n+1）?2ⁿ⁺¹+2ⁿ⁺¹-2
=-n?2ⁿ⁺¹，
数列{b_n}的前n项的和T_n=n?2ⁿ⁺¹．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a2+1是a1与a3的等差中项，设x=(1，2)，y=(an，an+..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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