设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2am，则m=_____

1、试题题目：设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃，S₉，S₆成等差数列，且a₂+a₅=2a_m，则m=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵S_n是等比数列{a_n}的前n项和，且S₃，S₉，S₆成等差数列，
∴2S₉=S₃+S₆，即

2a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

，
整理得：2（1-q⁹）=1-q³+1-q⁶，即1+q³=2q⁶，
又a₂+a₅=a₁q+a₁q⁴=a₁q（1+q³）=2a₁q⁷，2a_m=2a₁q^m-1，且a₂+a₅=2a_m，
∴2a₁q⁷=2a₁q^m-1，即m-1=7，
则m=8．
故答案为：8

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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