设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a5-1）3+2011（a5-1）=1，（a2007-1）3+2011（a2007-1）=-1，则下列结论正确的是（）A．S2011=2011，a2007＜a5B．S2011=2011，a2007＞a5C．S2011=-2011-数学试题及答案

1、试题题目：设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a5-1）3+2011（a5-1）=1，（a200..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₅-1）³+2011（a₅-1）=1，（a₂₀₀₇-1）³+2011（a₂₀₀₇-1）=-1，则下列结论正确的是（　　）

A．S₂₀₁₁=2011，a₂₀₀₇＜a₅	B．S₂₀₁₁=2011，a₂₀₀₇＞a₅
C．S₂₀₁₁=-2011，a₂₀₀₇≤a₅	D．S₂₀₁₁=-2011，a₂₀₀₇≥a₅

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令f（x）=x³+2011x-1，g（x）=x³+2011x+1
f′（x）=3x²+2011＞0
f（x）在R上单调递增且连续的函数
f（0）=-1＜0，f（1）=2011＞0
函数f（x）=x³+2011x-1只有唯一的零点x₀∈（0，1）
从而可得0＜a₅-1＜1，1＜a₅＜2，-1＜a₂₀₀₇＜0∴a₂₀₀₇＜a₅
∵（a₅-1）³+2011（a₅-1）=1，（a₂₀₀₇-1）³+2011（a₂₀₀₇-1）=-1
两式相加整理可得，（a₅+a₂₀₀₇-2）[（a₅-1）²+（a₂₀₀₇-1）²-（a₅-1）（a₂₀₀₇-1）+2011]=0
由0＜a₅-1＜1，-1＜a₂₀₀₇-1＜0可得（a₅-1）²+（a₂₀₀₇-1）²-（a₅-1）（a₂₀₀₇-1）+2011＞0
∴a₅+a₂₀₀₇-2=0
由等差数列的性质可得，a₁+a₂₀₁₁=a₅+a₂₀₀₇=2
∴S2011=

2011(a1+a2011)

2

=2011
故选：A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a5-1）3+2011（a5-1）=1，（a200..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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