已知正项数列{an}满足a1=P（0＜P＜1），且an+1=an1+ann∈N*（1）若bn=1an，求证：数列{bn}为等差数列；（2）求证：a12+a23+a34+…+ann+1＜1．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项数列{an}满足a1=P（0＜P＜1），且an+1=an1+ann∈N*（1）若bn=1a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知正项数列{a_n}满足a₁=P（0＜P＜1），且an+1=

an

1+an

n∈N^*
（1）若bn=

1

an

，求证：数列{b_n}为等差数列；
（2）求证：

a1

2

+

a2

3

+

a3

4

+…+

an

n+1

＜1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）b1=

1

a1

=

1

P

∴bn+1-bn=

1

an+1

-

1

an

=

1+an

an

-

1

an

=1&

故数列{b_n}是以b1=

1

P

为首项，以1为等差的等差数列
（2）证明：bn=

1

an

=

1

p

+(n-1)?an=

1

n+

1

p

-1

∵0＜p＜1

∴

1

p

-1＞0

?an=

1

n+

1

p

-1

＜

1

n

a1

2

+

a2

3

+

a3

4

+…+

an

n+1

＜

1

2×1

+

1

3×2

+

1

4×3

+…+

1

(n+1)n

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

＜1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项数列{an}满足a1=P（0＜P＜1），且an+1=an1+ann∈N*（1）若bn=1a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：