已知数列{an}为等差数列，{an}的前n项和为Sn，a1+a3=32，S5=5（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足anbn=14，Tn=b1b2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1，求Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}为等差数列，{an}的前n项和为Sn，a1+a3=32，S5=5（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}为等差数列，{a_n}的前n项和为S_n，a₁+a₃=

3

2

，S₅=5
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_nb_n=

1

4

，T_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1，求T_n．

试题来源：眉山二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a1+a3=

3

2

，S₅=5，得

2a1+2d=

3

2

5a1+

5×4

2

d=5

解得a1=

1

2

，d=

1

4

．
∴an=

n+1

4

．
（2）∵an=

n+1

4

，∴bn=

1

n+1

，
∴bnbn+1=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

，
∴T_n=b₁b₂+b₂b₃+b₃b₄+…+b_nb_n+1=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}为等差数列，{an}的前n项和为Sn，a1+a3=32，S5=5（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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