设数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n．（1）求an；（2）令bn=a2+a4+…+a2nn，证明{bn}是等差数列．-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n．（1）求an；（2）令bn=a2+a4+…+a2nn，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和为Sn=n2-2n．
（1）求a_n；
（2）令 bn=

a2+a4+…+a2n

n

，证明{bn}是等差数列．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当n≥2时an=Sn-Sn-1=n2-2n-(n-1)2+2(n-1)=2n-3，
a₁=S₁=-1满足上式，
∴an=2n-3(n∈N*)．
（2）∵a_n=2n-3=-1+2（n-1），
∴{a_n}是首项为-1，公差为2的等差数列，
∴a2+a4+…+a2n=

n(a2+a2n)

2

=

n[1+(4n-3)]

2

=n(2n-1)，
∴b_n=2n-1=1+2（n-1），
∴{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n．（1）求an；（2）令bn=a2+a4+…+a2nn，..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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