在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是_____

1、试题题目：在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-04 07:30:00

试题原文

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，所以x₁，x₂，y₁，y₂均为正数，
由1，x₁，x₂，4依次成等差数列，设其公差为d，则4=1+3d，所以d=1，所以，x₁=2，x₂=3．
由1，y₁，y₂，8依次成等比数列，设其公比为q，则8=1×q³，所以q=2，所以y₁=2，y₂=4
所以P₁（2，2），P₂（3，4），
所以|OP1|=

22+22

=2

2

，|OP2|=

32+42

=5
|P1P2|=

(3-2)2+(4-2)2

=

5

，
所以cos∠P1OP2=

(2

2

)2+52-

5

2

2×2

2

×5

=

7

2

10

所以sin∠P1OP2=

2

10

，
所以S△P1OP2=

1

2

×2

2

×5×

2

10

=1．
故答案为1．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是第一象限..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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